Анастасия Абаева окончила актерский факультет РАТИ (ГИТИС).

В сентябре 2011 года Анастасия Абаева была принята в труппу Липецкого академического театра драмы.

За годы работы в Липецком академическом театре актриса неоднократно принимала участие в многочисленных российских и международных фестивалях.

Со спектаклем «Оркестр-Титаник» приняла участие в Международном театральном фестивале «Новая болгарская драма» в г. Шумен, Болгария (2017 гг.). По итогам участия в фестивале Липецкий государственный академический театр драмы им. Л.Н. Толстого получал высокое признание публики и театральных экспертов (награда «Лучший иностранный спектакль»);

В составе творческих групп таких спектаклей как «Дядя Ваня», «Обыкновенная история», «Смерть Ивана Ильича», «Маленькие трагедии» и др. с 2011 по 2020 гг. принимал участие в крупных российских и международных фестивалях: «Родниковое слово» (Ульяновск, 2012 г.), «Золотой витязь» (Москва, 2013 г.), «Славянский венец» (Москва, 2013 г.), «У Золотых ворот» (Владимир, 2014 г.), «CHELоВЕК театра» (Челябинск, 2014 г.), «ПостЕфремовское пространство» (Березняки, 2015 г.), «У Троицы» (Сергиев Посад 2014, 2016, 2019 гг.), «LUDI» (Орёл, 2016 г.), «Толстой weekend» (Ясная Поляна, 2016 г.), «Радуга» (Санкт-Петербург, 2017 г.),  «Мелиховская весна» (дом-музей А. Чехова в Мелихово 2013, 2019 гг.), «Липецкие театральные встречи» (Липецк 2011,2018, 2019 гг.). Представленные на фестивалях спектакли неоднократно становились лауреатами в основных номинациях («Лучший спектакль», «Лучший иностранный спектакль», «Приз зрительских симпатий» и др.).

В 2013 году получила награду «Лучший дуэт» в спектакле «Дядя Ваня» (роли Астрова и Елены Андреевны вместе с А. Литвиновым).

В 2015 году получила Диплом лауреата фестиваля провессиональных театров Липецкой области "В зеркале сцены" (за роль Тони в спекаткле "Квадратура круга").

В 2019 году в составе творческой группы спекактля "Бунин. Рассказы эмигранта" приняла участие в фестивале "У Троицы" (Сергиев Посад), по итогам которого спектакль получил специальный приз жюри «За творческую дерзость в диалоге с классической традицией».

В 2018 году в составе творческой группы спектакля «Ревизор» приняла участие в Международном театральном фестиваля «Липецкие театральные встречи» по итогам которого присуждена награда «Лучший актёрский ансамбль».

В 2020 году по итогам Конкурса-фестиваля профессиональных театров Липецкой области «В зеркале сцены» за исполнение главных ролей в  спектакле «Бунин. Рассказы эмигрнта» артисты Анастасия Абаева и Владимир Юрьев получили одну из главных наград «Лучший дуэт». 

В 2021 году на V Всероссийском фестивале "Театральное Прихоперье" в городе Балашов Саратовской области артистка Анастасия Абаева удостоена победы в номинации "Роль второго плана" за создание образа Серетарши и Хозяйки в спектакле "Неправда" по рассказам А.П. Чехова